A.
Bentuk
Aljabar
1.
Pengertian
Variabel, Suku, Faktor, Koefisien, Konstanta, dan Suku Sejenis
Perhatikan
bentuk x + 3 dengan x merupakan pengganti pada bilangan bulat! Jika x diganti - 2 ,
diperoleh x + 3 = -2 + 3. Jika x di ganti 0, diperoleh x + 3 = 0 + 3. Jika x di
ganti 100, diperoleh x + 3 = 100 + 3. Simbol atau notasi x pada contoh di atas
disebut variabel.
Bentuk-bentuk
seperti 2p2, x2-x+4, 2ax-1 dan (x+2)(x-5) disebut bentuk-bentuk aljabar. Bentuk-bentuk
aljabar, seperti 2p2 artinya 2 x p x p. 2p2 adalah bentuk
aljabar suku tunggal. Faktor-faktor dari 2p2 adalah 2, p, p2,
dan 2p. Faktor yang berupa konstanta disebut koefisien.
Bentuk
x2 – x - 4 disebut bentuk aljabar suku tiga
dengan x2, -x, dan -4 sebagai suku-sukunya.Koefisien dari x2 adalah
1 dan koefisien dari x adalah -1.
Pada
bentuk aljabar 2ax - 1 dan x2 – x + 4,
suku-suku 2ax dan –x adalah suku-suku dengan variabel yang sama, yaitu
x.Suku-suku seperti ini disebut suku-suku
yang sejenis, sedangkan 2ax dan x2 adalah suku-suku dengan variabel
yang berbeda dan suku-suku seperti ini disebut suku-suku tidak sejenis.
2.
Operasi
Hitung pada Bentuk Aljabar
a.
Menjumlahkan
dan Mengurangkan
Bentuk Aljabar
Untuk
memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk – bentuk aljabar,
perhatikan situasi berikut.
Dalam
tas Ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya, ke dalam tas itu dimasukkan
2 buku dan dari tas itu diambil 3 pensil. Dalam tas Ihsan tentu sekarang ada (
10 + 2 ) buku dan ( 7 – 3) pensil atau 12 buku dan 4 pensil.
Jika
dalam tas Ihsan banyak buku dinyatakan dalam x dan banyak pensil dinyatakan
dengan huruf y maka situasi tas ihsan semula adalah 10x + 7y kemudian terjadi
2x – 3y sehingga situasi tas Ihsan menjadi
( 10x + 7y) + ( 2x – 3y) atau (10
+ 2) x
+ (7 - 3) y atau 12x + 4y.
Dari
situasi di atas
dapat dimengerti
bahwa penjumlahan dan pengurangan dua bentuk aljabar hanya dapat dikerjakan pada suku-suku yang sejenis dengan penjumlahan atau pengurangan koefisien pada
suku-suku sejenis.
Contoh :
Dua bentuk aljabar dapat
dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan
contoh berikut!
3x2 + 6x – 2x2
– 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x
Contoh Soal dan Pembahasan:
1. Jumlah dari 8x2 – 5x
– 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ....
A. –x2 + 9
B. –x2 – 9
C. x2 + 9
D.
x2 – 9
Pembahasan:
8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x
– 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20
= –x2 + 9
Jawaban:
A
2. Hasil pengurangan 3p2
– 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....
A. –2p2 + 3p – 5
B. –2p2 – 3p + 5
C. 2p2 + 3p – 5
D. 2p2 – 3p + 5
Pembahasan:
3p2 – 7 – (p2
– 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2
= 3p2 – p2 +
3p – 7 + 2
= 2p2 + 3p – 5
Jawaban: C
3. Hasil pengurangan 2p – p2
dari p2 – p + 3 adalah ....
A. 2p2 + 3
B. 2p2 – 3p + 3
C. 2p2 + p + 3
D. 3p2 + 3
Pembahasan:
p2 – p + 3 – (2p – p2)
= p2 – p + 3 – 2p + p2
= p2 + p2 – p
– 2p + 3
= 2p2 – 3p + 3
Jawaban: B
b.
Perkalian
Suatu Konstanta dengan Bentuk Aljabar
Sebuah
perusahaan akan memberi paket lebaran pada setiap karyawan yang terdiri atas 1 kaleng biskuit, 2 botol sirup,
dan 10 bungkus mie instan. Jika perusahaan itu mempunyai 100 karyawan maka
perusahaan itu harus menyediakan 100 paket lebaran atau ( 100 x 1 ) kaleng
biskuit, ( 100 x 2 ) botol sirup, dan ( 100 x 10 ) bungkus mie instan. Jika x menyatakan banyak kaleng biskuit, y menyatakan banyak botol sirup, dan z
menyatakan banyak mie instan. Maka dapat di tulis.
100
x x + 100 x 2y + 100 x 10z atau
100
x
( x + 2y + 10z ). Sifat apa yang berlaku terkait situasi
ini ?
Pada
himpunan bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a x ( b + c ) = ( a x b )
+ (a x c
) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu : a x ( b - c
) = ( a x b ) – ( a x c ). Sifat ini akan dipakai untuk
menyelesaikan perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar suku dua.
Contoh
:
1. Tuliskan
perkalian - perkalian berikut sebagai jumlah
atau selisih dengan menggunakan sifat distributif.
a. 4( 3x + 5y )
b. 5( 2p2q - 3pq2 )
Jawab :
a. 4( 3x + 5y )
= 12x + 20y
b. 5( 2p2q - 3pq2 ) = 10p2q - 15pq2
2. Nyatakan
bentuk berikut ke dalam bentuk perkalian suatu konstanta dengan suku dua yang paling sederhana.
a. 4x - 12y
b. 24m + 40n
Jawab :
a. 4x
- 12y = 4( x - 3y )
b.
24m
+ 40n = 8( 3m + 5n )
c.
Perkalian
dan Pembagian Dua Bentuk Aljabar
Untuk
melakukan operasi perkalian dan pembagian dua bentuk aljabar, kita dapat memanfaatkan
sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk
aljabar. Coba kalian sebutkan sifat-sifat
tersebut. Selain itu, kalian pasti masih ingat bahwa a : b = c sama artinya a =
b x c.
Contoh :
1. Tulislah
perkalian berikut dalam bentuk jumlah
atau selisih.
a. 4y( 2x + 3y )
b. x( x2 – x + 1 )
Jawab :
a. 4y ( 2x + 3y ) = ( 4y
. 2x ) + ( 4y
. 3y )
= 8xy
+ 12y2
b. x( x2 – x + 1 )
= ( x . x2 ) - ( x
. x ) + ( x
. 1 )
=
x3 - x2 + x
2. Tentukan
hasil bagi bentuk aljabar berikut.
a. 2x
: 2
b. ( 24x2y + 12xy2 ) : 4xy
Jawab :
a. atau 2x : 2= , Jadi 2x : 2 = x
b. ( 24x2y + 12xy2 ) : 4xy =
Jadi, ( 24x2y
+ 12xy2 )
: 4xy = 6x + 3y
Contoh
: Perkalian
No
|
Bentuk
|
Contoh
|
1.
|
Suku
1 dan Suku 2
a(
b + c ) = ab + ac
|
–3x(
2x + 6 ) = –3x.2x – 3x.6
=
–6x2 – 18x
|
2.
|
Suku
2 dan Suku 2
(
a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd
|
(
x + 2 )( 2x – 5 ) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5
=
2x2 – 5x + 4x – 10
=
2x2 – x – 10
|
3.
|
Perkalian
Istimewa
(
a + b )( a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(
a + b )( a – b) = a2 – b2
(
a – b )( a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
|
(2x
+ 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(3x
– 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25
(2x
+ 3)(2x – 3) = (2x)2 – 9 = 4x2 – 9
|
d.
Pangkat
dan Bentuk Aljabar
Pada
Bab I telah
dibahas bahwa
an = a x a x
a x ..... x a , n bilangan bulat positif.
n faktor
Hal
itu juga berlaku untuk bentuk aljabar seperti contoh di bawah ini.
Contoh :
1. Carilah hasil perpangkatan berikut ini.
a. ( 3x )2
b. ( 2xy2z3 )3
Jawab :
a. ( 3x )2 = 3x . 3x = 9x2
b. ( 2xy2z3 )3
= 2xy2z3 . 2xy2z3
. 2xy2z3 = 8x3y6z9
B.
Pecahan
Bentuk Aljabar
Kita telah mengetahui
bahwa bilangan seperti dan disebut bilangan
pecahan. Masih ingatkan kalian, apakah
pengertian bilangan pecahan ? Bagaimana dengan bentuk-bentuk sepertidan ?
Bentuk-bentuk seperti itu disebut pecahan
bentuk aljabar.
Berikut ini akan
dibahas pecahan bentuk aljabar dengan diawali pengertian KPK dan FPB bentuk
aljabar.
1.
KPK
dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal
Kalian tentu masih
ingat bahwa salah satu cara mencari KPK dan FPB dari dua bilangan asli adalah
dengan menyatakan bilangan-bilangan tersebut sebagai perkalian faktor-faktor
primanya.
Contoh :
Tentukan
KPK dan FPB dari 12 dan 40!
Jawab :
12 = 2 x 2
x 3 = 22 x 3
40 = 2 x 2
x 2 x 5 = 23 x 5
KPK dari 12
dan 40 adalah 23 x 3 x 5 = 120
FPB dari 12
dan 40 adalah 22 = 4
Untuk
menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar suku tunggal, hampir sama dengan cara
mencari KPK dan FPB dari bilangan cacah.Agar lebih jelas perhatikan contoh
berikut.
Contoh :
Tentukan
KPK dan FPB dari 4xy2z5 dan 6x2z !
Jawab :
4xy2z5 = 22 x
x x y2 x z5
6x2z
= 2 x 3 x x2 x z
KPK dari
4xy2z5 dan 6x2z adalah 22 x 3 x x2
x y2 x z5 = 12x2y2z5
FPB dari 4xy2z5 dan 6x2z
adalah 2 x x x z = 2xz
2.
Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
Perhatikan pecahan bentuk aljabar
berikut ini.
Suatu pecahan
bentuk aljabar dikatakan paling sederhana
jika bentuk-bentuk aljabar pada pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor
persekutuan kecuali 1.
Pada pecahan bentuk aljabar senilai
diatas , merupakan pecahan bentuk aljabar
paling sederhana karena tidak ada faktor persekutuan antara pembilang dan
penyebut kecuali
1.
Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dilakukan
dengan membagi pembilang dan penyebut pecahan semula dengan FPB-nya.
Contoh :
Sederhanakan
pecahan – pecahan bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Jawab :
a. FPB dari x10 dan x12 adalah x10
sehingga
Jadi,
bentuk sederhana dari
b.
FPB
dari 6x2z dan 4xy2z adalah 2xz sehingga
Jadi,
bentuk sederhana dari adalah
3.
Operasi
hitung pecahan bentuk aljabar dengan penyebut suku tunggal
a.
Penjumlahan
dan Pengurangan
Hasil operasi
penjumlahan atau pengurangan dapat diperoleh dengan cara menyamakan
penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Contoh :
Sederhanakan
bentuk berikut.
a.
b.
Jawab :
a.
b.
Dengan cara yang sama, hal itu juga
berlaku pada operasi penjumlahan atau pengurangan dalam bentuk aljabar.
Contoh :
Sederhanakanlah!
a.
b.
Jawab :
a. (KPK dari x dan xy
adalah xy)
b. (KPK dari y dan z
adalah yz)
b.
Perkalian
dan pembagian
Hasil perkalian dua
pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan
penyebut dengan penyebut. Hal itu dapat dirumuskan sebagai berikut.
Dengan cara yang sama,
dapat ditentukan hasil perkalian pecahan-pecahan bentuk aljabar.
Contoh :
Tentukan
hasil perkalian berikut!
a.
b.
Jawab :
a.
b.
Selanjutnya, untuk
pembagian dua pecahan, berlaku bahwa membagi dengan suatu pecahan sama dengan
mengalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.
Contoh :
Tentukan
hasil pembagian dari :
a.
b.
Jawab :
a.
b.
c.
Pemangkatan
Untuk menentukan hasil
pemangkatan pecahan aljabar, ingat kembali arti pemangkatan suatu bilangan dan
sifat perkalian pecahan berikut.
a.
m factor
Untuk m
bilangan bulat positif
b.
C. Operasi
Perkalian Bentuk Aljabar
Bentuk merupakan pecahan bentuk aljabar yang tidak sederhana, karena
bentuk dapat disederhanakan menjadi .
1.
Menyubstitusikan Bilangan pada variabel Bentuk Aljabar
Suatu bentuk aljabar dapat ditentukan nilainya jika
variabel - variabel pada bentuk aljabar tersebut disubstitusikan atau diganti
dengan sembarang bilangan.
Contoh :
1.
Jika
a = -2, b = 4 dan c = -1, tentukan nilai dari -3a2 + 2ab - 4c!
Jawab :
Untuk a = -2,
b = 4 dan c = -1 maka,
-3a2 +
2ab - 4c = -3(-2)2 + 2(-2)(4) - 4(-1) = -12 – 16 + 4 = -24
2. Perkalian Bentuk p(a+b+c) dan p(a+b-c)
Masih ingat bahwa p( x + y ) = px + py, p( x – y ) = px
- py, dan p( a + x ) = pa + px .Jika nilai x pada persamaan p( a + x ) = pa + px
diganti dengan ( b + c ) atau ( b – c ), maka:
- · Jika x diganti dengan ( b + c ) maka,
p( a + b +c
) = pa + p( b + c )
= pa + pb + pc
p( a + b + c ) = pa + pb + pc
- · Jika x diganti dengan ( b – c ) maka,
p( a + b – c
) = pa + p( b – c )
= pa + pb - pc
p(
a + b – c ) = pa + pb - pc
Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk
penjumlahan disebut menjabarkan atau menguraikan.
Contoh
:
Jika
a = 2, b = -1, dan c = 1, tentukan nilai bentuk aljabar berikut.
a. 3a
+ 3b - 3c
b. 2a
+ 4b - 8c
Jawab
:
a. 3a
+ 3b - 3c = 3( a + b – c )
= 3( 2 + (-1) -1 )
= 3( 0 )
= 0
b. 2a
+ 4b - 8c = 2( a + 2b - 4c )
= 2( 2 + 2(-1) -4.1 )
= 2( -4 )
= -8
3.
Perkalian Bentuk (a - b)(p + q)
Telah diketahui bahwa x( p + q ) = xp + xq.Jika pada persamaan itu nilai x diganti dengan ( a – b ) maka diperoleh
( a – b )( p + q ) = ( a – b ) p + ( a – b ) q
= ap – bp + aq – bq
( a – b )( p + q ) = ap – bp + aq – bq
Contoh :
Uraikan bentuk-bentuk aljabar
berikut.
a. ( 2x – 1 )( 3y + 2 ) b. ( 5y – 3 )( 3z + 7 )
Jawab :
a. ( 2x – 1 )( 3y + 2 ) = ( 2x – 1 ) 3y
+ ( 2x – 1 ) 2
= ( 2x.3y
– 1.3y ) + ( 2x.2 – 1.2 )
= 6xy – 3y
+ 4x – 2
b. ( 5y – 3 )( 3z + 7 ) = ( 5y – 3 )3z +
( 5y – 3 )7
= ( 5y.3z
– 3.3z) + ( 5y.7 – 3.7)
= 15yz – 9z
+ 35y – 21
4.
Perkalian Bentuk (a + b)(a – b)
Pada operasi perkalian berlaku persamaan ( a + b )x = ax + bx. Jika niali x pada persamaan tersebut diganti
dengan ( a – b) maka diperoleh
( a + b )( a – b ) = a( a – b ) + b( a – b )
=
a2 – ab + ba – b2
=
a2 – ab + ab – b2
=
a2 – b2
( a + b )( a – b ) =
a2 – b2
Contoh :
Tentukan nilai berikut.
a. ( p + 5 )( p – 5 )
b. ( 3x + 7 )( 3x – 7 )
Jawab :
a. ( p + 5 )( p – 5 ) = p2 –
52 = p2 – 25
b. ( 3x + 7 )( 3x – 7 ) = ( 3x )2 –
72 = 9x2 – 49
5. Bentuk
(a + b)2
Perhatikan bahwa bentuk ( a + b )2
merupakan perkalian ( a + b ) dengan ( a + b ) sehingga,
(
a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )
= a2 + ba + ab + b2
=a2 + ab + ab + b2 ( ba
= ab adalah sifat komutatif terhadap perkalian )
= a2 + 2ab + b2
( a
+ b )2 = a2 + 2ab + b2
Contoh :
Uraikan
bentuk-bentuk berikut.
a.
( 3p + 2 )2
b.
( 4 + 3q )2
Jawab :
a. ( 3p + 2 )2 = ( 3p + 2 )
( 3p + 2 )
= 9p2 + 6p + 6p + 4
= 9p2 + 12p + 4
b. ( 4 + 3q )2 = ( 4 + 3q )
( 4 + 3q )
= 16 + 12q + 12q + 9q2
= 16 + 24q + 9q2
6.
Bentuk
( a – b )2
Perhatikan bahwa bentuk ( a – b )2
merupakan perkalian ( a – b ) dengan ( a – b ) sehingga,
(
a – b )2 = ( a – b ) ( a – b )
=
a2 – ba – ab + b2
=
a2 – ab – ab + b2
=
a2 – 2ab + b2
(
a – b )2 = a2 – 2ab + b2
Contoh
:
Uraikan
bentuk-bentuk berikut.
a. (
x – 3 )2 b. ( 2y
– 5 )2
Jawab
:
a. (
x – 3 )2 = ( x – 3 ) ( x – 3 )
= x2 – 3x – 3x + 9
=
x2 – 6x + 9
b. (
2y – 5 )2 = ( 2y – 5 ) ( 2y –
5 )
=
4y2 – 10y – 10y + 25
=
4y2 – 20y + 25
D.
Penggunaan
Aljabar dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit,
dan Nilai Bagian
Seorang pemilik toko menjual satu kotak pensil
dengan harga Rp 12.000,00.Ternyata, dalam satu kotak berisi 12 pensil. Jika ada
seseorang membeli satu batang pensil maka harga yang diberikan oleh pemilik
toko adalah Rp 1.000,00. Dalam hal ini, harga satu kotak pensil adalah Rp
12.000,00 disebut nilai keseluruhan,
sedangkan harga satu batang pensil = Rp 1.000,00 disebut nilai per unit.
Contoh
:
Jika
harga satu kodi ( 20 lembar ) kain adalah Rp 500.000,00, tentukan harga per
lembar kain tersebut!
Jawab
:
Misalkan
harga satu lembar kain = x maka harga satu kodi kain adalah 20x = Rp 500.000,00
sehingga,
Jadi,
harga per lembar kain adalah Rp 25.000,00
2.
Harga
Pembelian, Harga Penjualan, Untung ( Laba ), Rugi dan Modal
Seorang pedagang membeli sebuah sepeda motor dengan
harga Rp 8.000.000,00. Dua bulan kemudian, sepeda motor itu dijual. Jika
pedagang tersebut berhasil menjual sepeda motor dengan harga Rp 8.500.000,00
maka ia dikatakan mendapat laba Rp 500.000,00. Jika pedagang tersebut hanya
mampu menjual dengan harga Rp 8.000.000,00 maka ia dikatakan tidak untung dan
tidak rugi ( impas ). Namun, jika pedagang tersebut menjual sepeda motor dengan
harga Rp 7.750.000,00 maka ia dikatakan mengalami rugi sebesar Rp 250.000,00.
Dari
uraian diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
a)
Untung jika harga
penjualan lebih dari harga pembelian.
Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian
b)
Tidak untung dan tidak
rugi ( impas ) jika harga penjualan sama dengan harga pembelian.
Impas = Harga Penjualan = Harga Pembelian
c)
Rugi jika harga
penjualan kurang dari harga pembelian.
Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan
Selanjutnya, apakah
yang disebut modal? Modal adalah uang yang dipakai sebagai pokok untuk
berdagang. Jika seorang pedagang mempunyai uang Rp 200.000,00 dan uang tersebut
akan digunakan untuk berdagang maka dikatakan pedagang itu mempunyai modal Rp 200.000,00. Jika harga 1
kaleng susu adalah Rp 5.000,00, berapa kaleng susu yang dapat ia beli untuk
dijual kembali?
Contoh
:
Pak
Hamzah mempunyai modal sebesar Rp 500.000,00. Ia akan berdagang minuman dalam
botol. Jika harga satu botol minuman Rp 1.250,00 berapa botol minuman yang
dibeli Pak Hamzah?
Jawab
:
Misalkan
banyak botol minuman = x , maka banyak botol minuman yang dapat dibeli Pak
Hamzah dapat dicari sebagai berikut.
Jadi,
banyak minuman yang dapat dibeli Pak Hamzah adalah 400 botol.
3.
Pengertian
Persen, Mengubah Bentuk yang Satu ke Bentuk yang Lain di antara Pecahan,
Pecahan Desimal dan Persen
Persen adalah pecahan yang ditulis dalam bentuk p%
dengan p bilangan real.Persen artinya per seratus. Suatu pecahan biasa atau desimal
dapat dinyatakan kedalam bentuk persen dengan cara pecahan tersebut dikalikan
100%. Sebaliknya, bentuk persen juga dapat dinyatakan ke bentuk pecahan biasa
atau desimal.
Contoh
:
1.
50% =
2.
x 100% = 40%
3.
0,15 = 0,15x100% = 15% =
4.
Menentukan
Persentase Untung atau Rugi terhadap Harga Pembelian
Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap
harga pembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.
Contoh
:
Seorang
pedagang membeli 200 buah semangka dengan harga Rp 2.500,00 setiap buah. Pedagang
itu menjual semua semangka dan memperoleh uang sebanyak Rp 495.000,00. Tentukan
persentase untung atau rugi pedagang itu!
Jawab
:
Untuk
menentukan untung atau rugi, kita bandingkan dahulu harga pembelian dan harga
penjualan.
Harga
Pembelian = 200 x Rp 2.500,00 = Rp 500.000,00
Harga
Penjualan = Rp 495.000,00
Harga
pembelian lebih dari harga penjualan maka pedagang itu mengalami rugi.
Rp
500.000,00 – Rp 495.000,00 = Rp 5.000,00
Persentase
kerugian pedagang itu adalah :
5.
Menghitung
Harga Penjualan atau Harga Pembelian Jika Persentase Untung atau Rugi Diketahui
Pada umumnya, seorang pedagang berharap mendapatkan
untung dan menghindari rugi. Jika persentase untung atau rugi diketahui maka
harga beli dan harga jual dapat dihitung.
Untung
= Harga Penjualan – Harga Beli maka,
a. Harga
Penjualan = Harga Pembelian + Untung
b. Harga
Pembelian = Harga Penjualan – Untung
Dengan
cara yang sama jika,
Rugi
= Harga Pembelian – Harga Penjualan maka,
a. Harga
Penjualan = Harga Pembelian – Rugi
b. Harga
Pembelian = Harga Penjualan + Rugi
Contoh
:
Seorang
pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp 220.000,00 dan mendapat untung
10% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut!
Jawab
:
Harga
Penjualan = Harga Pembelian +Untung
Rp
220.000,00 = harga pembelian +10%
harga pembelian
=100%harga pembelian +10%harga pembelian
=(100%+10%)harga pembelian
=x harga pembelian
Jadi,
harga beli = Rp 220.000,00 :
= Rp 200.000,00
6.
Rabat
(Diskon), Bruto, Tara, dan Neto
a.
Pengertian
Rabat (Diskon)
Istilah rabat dan diskon mempunyai pengertian yang
sama yaitu potongan harga pada saat transaksi jual beli. Namun, terdapat
perbedaan dalam pemakaian kedua istilah tersebut. Istilah rabat digunakan oleh
produsen kepada grosir, agen, atau pengecer sedangkan istilah diskon digunakan
oleh grosir, agen, atau pengecer kepada pembeli atau konsumen.
b.
Pengertian
Bruto, Neto, dan Tara
Pada suatu kaleng makanan tertulis neto 1 kg. Tetapi
pada saat ditimbang beratnya 1,2 kg. Tulisan 1 kg tersebut menunjukkan neto ( berat
bersih ) makanan dalam kaleng . Hasil penimbangan 1,2 kg disebut bruto ( berat
kotor ). Sedangkan bruto – neto = 0,2 kg disebut tara.
Dari
uraian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Bruto = neto + tara
Neto
= bruto – tara
Tara
= bruto – neto
Jika, diketahui persen tara dan
bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus berikut.
Tara=Persen Tara x Bruto
7.
Pajak
Jika melihat barang-barang di sebuah toko,
sering kita temui tulisan harga belum
termasuk PPN( Pajak Pertambahan Nilai ). Artinya, Jika harga suatu barang Rp
100.000,00 maka uang yang harus dibayarkan oleh pembeli adalah Rp 100.000,00
ditambah PPN x Rp 100.000,00. Dari contoh tersebut kita dapat memahami istilah
pajak.
Pajak
adalah sejumlah uang yang dibayarkan seseorang ( rakyat ) kepada negara atau
pemerintah untuk digunakan bagi kepentingan rakyat. Ada berbagai jenis pajak,
misalnya pajak penghasilan, pajak pertambahan nilai, dan pajak bumi dan
bangunan.
8.
Bunga
Tunggal dalam Kegiatan Ekonomi
Jika menyimpan uang di bank atau koperasi maka tiap
bulan kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungan
dihitung secara periodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua
jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung
hanya berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal
dan bunga.